Indefinite Integrals

Explanation Of Indefinite Integrals.......

•  A function   is called a primitive (or) an anti-derivative of a function f(x) of
                                               

                             

                    
                     Here  f(x) = integrand                                                 
                                                     

Algorithm to solve integrals of form:

                        

                   

                                    where     

Step 1:    Find m,n

Step 2:

*   If m is odd i.e. power or index of sin x is odd, put cos x = t and reduced the integrand in terms of it.

*  If n is odd then put sin x = t and reduce the integrand.

*  If both are odd you can use any of above two methods.

• To Evaluate integrals of form

    where      and m + n is negative even integer then put

  tan x = t.

• To evaluate integrals of form    where m,n are positive even integers then.                   
                              Let Z = cos x + i sin x

                                   

                                   

                                   
                                   

                                   

• Some important standard integrals :

                           
                             
                           
                               
                           
                           

      Integrals of form

               to evaluate this type of integrals
                                 

      Define        (or)      


      Depending on integral then find     in terms of     (or) 

       Now integrate both sides of expression to get required integral.

Integration by parts :

     


     Very IMP Note:  
                            Choose first function as the function which come first in word “ILATE”

      (1)  I – Inverse trigonometric

L – logarithmic functions

A – algebraic functions

T for Trigonometric functions

E for exponential functions.

 è   Integrals of the form

                   
          Note:
                         
           è    
           è    

Some Very Important Integrals :

                   
                   
                  

Reduction Formulae :